इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र भाग 1 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)

📅 २८ ऑक्टोबर २०२६ · १० प्रश्न · बालभारती पाठ्यपुस्तकातून

टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.

1. द्विसंलग्न विधान (biconditional) p ↔ q केव्हा सत्य असते?

   धडा १: Mathematical Logic

   • अफक्त p व q दोन्ही सत्य असताना
   • बp व q यांचे सत्यता मूल्य सारखे असताना
   • कp व q यांचे सत्यता मूल्य वेगवेगळे असताना
   • डफक्त p असत्य असताना
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. p व q यांचे सत्यता मूल्य सारखे असताना
   p व q दोन्ही सत्य किंवा दोन्ही असत्य असतील, म्हणजे सत्यता मूल्य सारखे असेल, तेव्हा p ↔ q सत्य असते.

2. p → q या संयोजनाचे प्रतिधन (contrapositive) कोणते?

   धडा १: Mathematical Logic

   • अq → p
   • ब~p → ~q
   • क~q → ~p
   • ड~q → p
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. ~q → ~p
   प्रतिधनात दोन्ही विधानांचा नकार घेऊन त्यांची जागा बदलतात: ~q → ~p (q → p हे व्यत्यास/converse, ~p → ~q हे विपरीत/inverse).

3. (k, 2) व (3, 6) या ओळी असलेला 2×2 आव्यूह (matrix) k च्या कोणत्या किमतीसाठी एकेरी (singular) आहे, म्हणजे त्याचा व्यस्त नाही?

   धडा २: Matrices

   • अk = 3
   • बk = −1
   • कk = 2
   • डk = 1
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. k = 1
   निश्चयक 0 असल्यास आव्यूह एकेरी असतो: 6k − 6 = 0 म्हणून k = 1.

4. cos⁻¹(−1/2) चे मुख्य मूल्य (principal value) किती?

   धडा ३: Trigonometric Functions

   • अ−π/3
   • बπ/3
   • क2π/3
   • ड5π/6
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 2π/3
   cos⁻¹ चे मुख्य मूल्य [0, π] मध्ये असते आणि cos(2π/3) = −1/2, म्हणून उत्तर 2π/3.

5. ΔABC मध्ये a = 4, A = 30° व B = 90°. ज्या नियम (sine rule) वापरून b किती?

   धडा ३: Trigonometric Functions

   • अ8
   • ब2
   • क4√3
   • ड4√2
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 8
   ज्या नियम: a/sin A = b/sin B, म्हणून b = 4 × sin 90° / sin 30° = 4 × 1 / (1/2) = 8.

6. ax² + 2hxy + by² = 0 ने दर्शविलेल्या रेषा केव्हा एकरूप (coincident) असतात?

   धडा ४: Pair of Straight Lines

   • अh² > ab
   • बh² = ab
   • कa + b = 0
   • डh² < ab
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. h² = ab
   h² − ab = 0 असल्यास दोन्ही चढ (slopes) समान होतात व रेषा एकरूप होतात (h² > ab: भिन्न रेषा, a + b = 0: लंब रेषा).

7. m च्या कोणत्या किमतीसाठी 2î + mĵ + k̂ व î − 2ĵ + 3k̂ हे सदिश (vectors) परस्परांना लंब आहेत?

   धडा ५: Vectors

   • अ5/2
   • ब−5/2
   • क2/5
   • ड1
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 5/2
   लंब सदिशांचा अदिश गुणाकार (dot product) 0 असतो: 2(1) + m(−2) + 1(3) = 5 − 2m = 0, म्हणून m = 5/2.

8. A व B यांचे स्थानसदिश a व b आहेत. AB ला 2 : 1 या प्रमाणात आतून विभागणाऱ्या बिंदूचा स्थानसदिश (position vector) कोणता?

   धडा ५: Vectors

   • अ(2a + b)/3
   • ब(a + b)/2
   • क2b − a
   • ड(2b + a)/3
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. (2b + a)/3
   विभाजन सूत्र (आतून, m : n): r = (mb + na)/(m + n) = (2b + a)/3.

9. रेषा r = a + λb ही प्रतल r · n = d ला समांतर केव्हा असते?

   धडा ६: Line and Plane

   • अb × n = 0
   • बb · n = 0
   • कb = n
   • डa · n = d
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. b · n = 0
   रेषेची दिशा b ही प्रतलाच्या लंबसदिश n ला लंब असेल, म्हणजे b · n = 0, तेव्हाच रेषा प्रतलाला समांतर असते (b × n = 0 असल्यास रेषा प्रतलाला लंब होते).

10. एका शक्य प्रदेशाचे (feasible region) शिरोबिंदू (0, 4), (2, 2) व (6, 0) आहेत. Z = 2x + 5y चे किमान मूल्य किती?

    धडा ७: Linear Programming

    • अ(2, 2) येथे 14
    • ब(0, 4) येथे 20
    • क(6, 0) येथे 12
    • ड(1, 1) येथे 7
    उत्तर दाखवा

    उत्तर: क. (6, 0) येथे 12
    प्रत्येक शिरोबिंदूवर Z: (0, 4) → 20, (2, 2) → 14, (6, 0) → 12, म्हणून किमान मूल्य (6, 0) येथे 12.

इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ

मागील दिवसांचे MCQ

• २७ ऑक्टोबर २०२६
• २६ ऑक्टोबर २०२६

सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.