इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र भाग 1 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)
हा २७ ऑक्टोबर २०२६ चा संच आहे. आजचे MCQ सोडवा →
टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.
किंवा खाली स्क्रोल करून टायमरशिवाय सोडवा.
“∀ x ∈ N, x + 3 > 2” या विधानाचा नकार (negation) कोणता?
धडा १: Mathematical Logic
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. ∃ x ∈ N असा की x + 3 ≤ 2
नकार घेताना ∀ चे ∃ होते आणि अट उलटते: x + 3 > 2 चा नकार x + 3 ≤ 2 आहे.p ∧ (q ∨ c) या विधानाकाराचे द्वैत (dual) कोणते? (t = नित्यसत्य, c = नित्यअसत्य)
धडा १: Mathematical Logic
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. p ∨ (q ∧ t)
द्वैत लिहिताना ∧ व ∨ यांची आणि c व t यांची अदलाबदल करतात; p व q विधाने तशीच राहतात.A हा (1, 2) व (3, 4) या ओळी असलेला 2×2 आव्यूह (matrix) असेल, तर adj A (सहखंडज, adjoint) च्या ओळी कोणत्या?
धडा २: Matrices
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. (4, −2) व (−3, 1)
सहअवयव (cofactors) A11 = 4, A12 = −3, A21 = −2, A22 = 1; adj A म्हणजे सहअवयव आव्यूहाचे परिवर्त (transpose): ओळी (4, −2) व (−3, 1).cos θ = 1/2 च्या मुख्य उकली (principal solutions) कोणत्या? (0 ≤ θ < 2π)
धडा ३: Trigonometric Functions
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. π/3 व 5π/3
cos θ पहिल्या व चौथ्या चरणात धन असतो: θ = π/3 आणि θ = 2π − π/3 = 5π/3.ΔABC मध्ये a = 3, b = 5 आणि c = 7 आहे. कोन C चे माप किती?
धडा ३: Trigonometric Functions
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. 120°
कोसाइन नियम (cosine rule): cos C = (a² + b² − c²)/2ab = (9 + 25 − 49)/30 = −1/2, म्हणून C = 120°.x² − 5xy + 6y² = 0 या समीकरणाने दर्शविलेल्या रेषांच्या चढांची (slopes) बेरीज किती?
धडा ४: Pair of Straight Lines
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. 5/6
चढांची बेरीज = −2h/b, येथे 2h = −5 व b = 6, म्हणून 5/6 (रेषा y = x/2 व y = x/3 आहेत).a = î + ĵ व b = ĵ + k̂ या लगतच्या बाजू असलेल्या समांतरभुज चौकोनाचे (parallelogram) क्षेत्रफळ किती?
धडा ५: Vectors
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. √3 चौ. एकक
क्षेत्रफळ = |a × b|; येथे a × b = î − ĵ + k̂, त्याचे परिमाण √(1 + 1 + 1) = √3.(x − 1)/2 = (y + 2)/3 = (z − 3)/4 या रेषेवर कोणता बिंदू आहे?
धडा ६: Line and Plane
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. (3, 1, 7)
प्रत्येक गुणोत्तर 1 घेतल्यास: x = 1 + 2 = 3, y = −2 + 3 = 1, z = 3 + 4 = 7, म्हणजे (3, 1, 7).(1, 1, 1) मधून जाणाऱ्या आणि 2î + 3ĵ − k̂ हा लंब सदिश (normal vector) असलेल्या प्रतलाचे (plane) कार्टेशियन समीकरण कोणते?
धडा ६: Line and Plane
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. 2x + 3y − z = 4
प्रतल 2x + 3y − z = d; (1, 1, 1) ठेवल्यास d = 2 + 3 − 1 = 4.रेषीय आयोजन समस्येत (LPP) उद्दिष्ट फलन (objective function) गरजेनुसार कमाल किंवा किमान करणाऱ्या शक्य उकलीला (feasible solution) काय म्हणतात?
धडा ७: Linear Programming
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. इष्टतम शक्य उकल (optimal feasible solution)
उद्दिष्ट फलन इष्टतम करणाऱ्या शक्य उकलीला इष्टतम शक्य उकल म्हणतात.
इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ
मागील दिवसांचे MCQ
सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.