इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र भाग 1 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)
टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.
किंवा खाली स्क्रोल करून टायमरशिवाय सोडवा.
द्विसंलग्न विधान (biconditional) p ↔ q केव्हा सत्य असते?
धडा १: Mathematical Logic
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. p व q यांचे सत्यता मूल्य सारखे असताना
p व q दोन्ही सत्य किंवा दोन्ही असत्य असतील, म्हणजे सत्यता मूल्य सारखे असेल, तेव्हा p ↔ q सत्य असते.p → q या संयोजनाचे प्रतिधन (contrapositive) कोणते?
धडा १: Mathematical Logic
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. ~q → ~p
प्रतिधनात दोन्ही विधानांचा नकार घेऊन त्यांची जागा बदलतात: ~q → ~p (q → p हे व्यत्यास/converse, ~p → ~q हे विपरीत/inverse).(k, 2) व (3, 6) या ओळी असलेला 2×2 आव्यूह (matrix) k च्या कोणत्या किमतीसाठी एकेरी (singular) आहे, म्हणजे त्याचा व्यस्त नाही?
धडा २: Matrices
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. k = 1
निश्चयक 0 असल्यास आव्यूह एकेरी असतो: 6k − 6 = 0 म्हणून k = 1.cos⁻¹(−1/2) चे मुख्य मूल्य (principal value) किती?
धडा ३: Trigonometric Functions
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. 2π/3
cos⁻¹ चे मुख्य मूल्य [0, π] मध्ये असते आणि cos(2π/3) = −1/2, म्हणून उत्तर 2π/3.ΔABC मध्ये a = 4, A = 30° व B = 90°. ज्या नियम (sine rule) वापरून b किती?
धडा ३: Trigonometric Functions
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. 8
ज्या नियम: a/sin A = b/sin B, म्हणून b = 4 × sin 90° / sin 30° = 4 × 1 / (1/2) = 8.ax² + 2hxy + by² = 0 ने दर्शविलेल्या रेषा केव्हा एकरूप (coincident) असतात?
धडा ४: Pair of Straight Lines
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. h² = ab
h² − ab = 0 असल्यास दोन्ही चढ (slopes) समान होतात व रेषा एकरूप होतात (h² > ab: भिन्न रेषा, a + b = 0: लंब रेषा).m च्या कोणत्या किमतीसाठी 2î + mĵ + k̂ व î − 2ĵ + 3k̂ हे सदिश (vectors) परस्परांना लंब आहेत?
धडा ५: Vectors
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. 5/2
लंब सदिशांचा अदिश गुणाकार (dot product) 0 असतो: 2(1) + m(−2) + 1(3) = 5 − 2m = 0, म्हणून m = 5/2.A व B यांचे स्थानसदिश a व b आहेत. AB ला 2 : 1 या प्रमाणात आतून विभागणाऱ्या बिंदूचा स्थानसदिश (position vector) कोणता?
धडा ५: Vectors
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. (2b + a)/3
विभाजन सूत्र (आतून, m : n): r = (mb + na)/(m + n) = (2b + a)/3.रेषा r = a + λb ही प्रतल r · n = d ला समांतर केव्हा असते?
धडा ६: Line and Plane
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. b · n = 0
रेषेची दिशा b ही प्रतलाच्या लंबसदिश n ला लंब असेल, म्हणजे b · n = 0, तेव्हाच रेषा प्रतलाला समांतर असते (b × n = 0 असल्यास रेषा प्रतलाला लंब होते).एका शक्य प्रदेशाचे (feasible region) शिरोबिंदू (0, 4), (2, 2) व (6, 0) आहेत. Z = 2x + 5y चे किमान मूल्य किती?
धडा ७: Linear Programming
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. (6, 0) येथे 12
प्रत्येक शिरोबिंदूवर Z: (0, 4) → 20, (2, 2) → 14, (6, 0) → 12, म्हणून किमान मूल्य (6, 0) येथे 12.
इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ
मागील दिवसांचे MCQ
सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.