तर्कशास्त्र Logic

थोडक्यात सारांश

तर्कशास्त्र आपल्याला योग्य प्रकारे युक्तिवाद करायला शिकविते. या पाठात भारत, ग्रीस आणि चीनमध्ये तर्कशास्त्राचा उगम व विकास कसा झाला, तर्कशास्त्राच्या व्याख्या, आणि युक्तिवाद, आधारविधाने व निष्कर्ष, आकार व आशय, सत्यता व युक्तता या मूलभूत संकल्पना सांगितल्या आहेत. शेवटी युक्तिवादाचे दोन प्रकार – नैगमनिक आणि वैगमनिक – स्पष्ट केले आहेत.

महत्त्वाचे मुद्दे

• तर्कशास्त्र ही पारंपरिकरीत्या तत्त्वज्ञानाची शाखा आहे आणि ते गणिताप्रमाणे आकारिक शास्त्र मानले जाते.
• ग्रीक तत्त्वज्ञ ॲरिस्टॉटल (इ.स.पू. ३८४–३२२) यांना तर्कशास्त्राचे जनक मानले जाते; त्यांच्या तर्कशास्त्राला पारंपरिक तर्कशास्त्र म्हणतात.
• भारतीय तर्कशास्त्र स्वतंत्रपणे विकसित झाले: न्याय दर्शन (अक्षपाद गौतम यांची न्यायसूत्रे), तसेच जैन व बौद्ध तर्कशास्त्र (नागार्जुन, वसुबंधू, दिङ्नाग, धर्मकीर्ती). महाभारत आणि कौटिल्याच्या अर्थशास्त्रात आन्वीक्षिकी व तर्क यांचा उल्लेख आहे. पाणिनींच्या व्याकरणातील तर्क आधुनिक बूलियन तर्कशास्त्रासारखा आहे.
• चीनमध्ये मोझी (मोहिस्ट संप्रदाय) यांनी तर्कशास्त्र विकसित केले.
• एकोणिसाव्या शतकाच्या मध्यापासून लायब्निझ, बूल, डी मॉर्गन, फ्रेगे, रसेल इत्यादींमुळे आधुनिक प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र विकसित झाले.
• "Logic" हा शब्द ग्रीक लोगोस (विचार) यापासून आला. "विचारांच्या नियमांचे शास्त्र" आणि "अनुमानात्मक विचारांचे शास्त्र" या दोन्ही व्याख्या अतिव्याप्त आहेत.
• आय. एम. कोपी: योग्य आणि अयोग्य युक्तिवादातील फरक करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या पद्धती व तत्त्वे यांचा अभ्यास म्हणजे तर्कशास्त्र. ही व्याख्या सर्वमान्य आहे.
• प्रत्येक युक्तिवादाला आकार (रचना) आणि आशय (विषय) असतो – जसे एकाच आकाराची भांडी माती किंवा चांदीची असू शकतात.
• विधाने सत्य किंवा असत्य असतात; युक्तिवाद युक्त (वैध) किंवा अयुक्त (अवैध) असतात.
• युक्त युक्तिवादात असत्य विधाने असू शकतात, आणि सर्व विधाने सत्य असूनही युक्तिवाद अयुक्त असू शकतो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

• युक्तिवाद / अनुमान – ज्या विधानसमूहात एक विधान (निष्कर्ष) उरलेल्या विधानांच्या (आधारविधानांच्या) पुराव्यावर सिद्ध केले जाते.
• आधारविधान – पुरावा म्हणून दिलेले विधान.
• निष्कर्ष – सिद्ध केले जाणारे विधान.
• नैगमनिक युक्तिवाद – आधारविधाने निष्कर्षासाठी पुरेसा पुरावा देतात; निष्कर्ष आधारविधानांच्या पलीकडे जात नाही.
• वैगमनिक युक्तिवाद – आधारविधाने काही पुरावा देतात; निष्कर्ष त्यांच्या पलीकडे जातो व संभाव्य असतो.
• आकारिक युक्तता – युक्तता आकारावरून ठरते (निगमन). आशयदृष्ट्या युक्तता – युक्तता आशयावरून ठरते (विगमन).

महत्त्वाची माहिती

नैगमनिक उदाहरण: पाऊस पडला तर रस्ते ओले होतात. पाऊस पडत आहे. म्हणून रस्ते ओले आहेत.
वैगमनिक उदाहरण: सर्व निरीक्षित कावळे काळे आहेत. म्हणून सर्व कावळे काळे आहेत.
वाईट विगमन: मांजर आडवी गेली म्हणून आज काहीतरी वाईट घडेल (अंधश्रद्धा).

५ महत्त्वाचे प्रश्न

Q1. तर्कशास्त्राचे जनक कोणाला मानले जाते?

ग्रीक तत्त्वज्ञ ॲरिस्टॉटल (इ.स.पू. ३८४–३२२) यांना. त्यांचे तर्कशास्त्र पारंपरिक तर्कशास्त्र म्हणून ओळखले जाते.

Q2. "तर्कशास्त्र हे विचारांच्या नियमांचे शास्त्र आहे" ही व्याख्या अचूक का नाही?

ती अतिव्याप्त आहे. विचारात स्मरण, कल्पना, दिवास्वप्न असे अनेक प्रकार येतात, पण तर्कशास्त्र फक्त अनुमानात्मक विचारांचा अभ्यास करते. तसेच विचारप्रक्रियेचा अभ्यास मानसशास्त्र करते.

Q3. युक्तिवादाचा आकार आणि आशय यांतील फरक स्पष्ट करा.

आशय म्हणजे युक्तिवाद कशाबद्दल आहे; आकार म्हणजे त्याची रचना. "सर्व माणसे शहाणी आहेत, राकेश माणूस आहे, म्हणून राकेश शहाणा आहे" आणि "सर्व डॉक्टर श्रीमंत आहेत, सुनील डॉक्टर आहे, म्हणून सुनील श्रीमंत आहे" यांचा आशय वेगळा पण आकार एकच आहे: सर्व A, B आहेत; X हा A आहे; म्हणून X हा B आहे.

Q4. सत्यता आणि युक्तता यांतील फरक सांगा.

सत्यता-असत्यता विधानांना लागू होते: विधान वस्तुस्थितीशी जुळल्यास सत्य. युक्तता-अयुक्तता युक्तिवादांना लागू होते: निष्कर्ष आधारविधानांपासून आवश्यकतेने निघत असेल तर युक्तिवाद युक्त. युक्त युक्तिवादात असत्य विधानेही असू शकतात.

Q5. नैगमनिक आणि वैगमनिक युक्तिवादातील चार फरक सांगा.

(१) निगमनात पुरेसा पुरावा, विगमनात काही पुरावा. (२) नैगमनिक निष्कर्ष निश्चित, वैगमनिक संभाव्य. (३) निगमन आकारिकदृष्ट्या युक्त, विगमन आशयदृष्ट्या युक्त. (४) निगमन नवीन ज्ञान देत नाही, विगमन नवीन ज्ञान देते.

परीक्षेसाठी टीप

युक्तिवादासाठी "युक्त/अयुक्त" आणि विधानासाठी "सत्य/असत्य" हेच शब्द वापरा – चूक-बरोबर आणि जोड्या लावा प्रश्नांत हीच गल्लत होते.

थोडक्यात सारांश

विधान हे तर्कशास्त्राचे मूलभूत एकक आहे: जे वाक्य सत्य किंवा असत्य असते ते विधान. या पाठात वाक्य आणि विधान यांतील फरक, सरल व मिश्र विधाने, सत्यता फलनात्मक मिश्र विधाने व त्यांचे पाच प्रकार, आणि विधान अचले, विधान चले, तार्किक संयोजके व कंस वापरून विधानांचे चिन्हांकन शिकायचे आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

• व्याख्या: जे वाक्य सत्य किंवा असत्य असते त्याला विधान म्हणतात.
• सर्व विधाने वाक्ये असतात, पण सर्व वाक्ये विधाने नसतात – फक्त सत्य किंवा असत्य ठरू शकणारी विधानार्थी वाक्ये विधाने असतात. प्रश्नार्थी, आज्ञार्थी, उद्गारार्थी वाक्ये विधाने नाहीत.
• सरल विधान – ज्यात दुसरे कोणतेही विधान घटक म्हणून नसते, उदा. "दिल्ली भारताची राजधानी आहे".
• मिश्र विधान – ज्यात एक किंवा अधिक विधाने घटक म्हणून असतात, उदा. "दिल्ली भारताची राजधानी आहे आणि ती गर्दीचे शहर आहे".
• सरल विधानाचे चार प्रकार: उद्देश्यरहित ("आग!"), उद्देश्य-विधेय ("अशोक बुद्धिमान आहे"), संबंधवाची ("राम श्यामपेक्षा उंच आहे"), वर्गवाची / वर्गसदस्यत्व ("भगतसिंग स्वातंत्र्यसैनिक होते").
• मिश्र विधाने सत्यता फलनात्मक (घटकांच्या सत्यता मूल्यावर संपूर्ण विधानाचे मूल्य ठरते) किंवा न-सत्यता फलनात्मक ("आत्मा आहे असे मी मानतो" – आत्मा असो वा नसो, या विधानाची सत्यता बदलत नाही) असतात.
• सत्यता फलनात्मक मिश्र विधानांचे पाच प्रकार: निषेधक, संधी, वैकल्पिक, व्यंजक (सोपाधिक) आणि सममूल्य.
• चिन्हांकनामुळे भाषेतील दोष – संदिग्ध व अस्पष्ट शब्द, दिशाभूल करणारे वाक्प्रचार, आलंकारिक शैली – दूर होतात आणि विधानाचा तार्किक आकार स्पष्ट होतो.
• "नाही" हे एकाच विधानावर कार्य करते म्हणून ते एकयोज्य तर्ककारक; बाकीचे चार दोन विधाने जोडतात म्हणून द्वियोज्य.
• कंस संदिग्धता टाळतात: साधा कंस ( ), चौकटी कंस [ ], महिरपी कंस { }.

महत्त्वाच्या संज्ञा

• विधान अचल – A ते Z मोठी अक्षरे; एका विशिष्ट विधानासाठी, उदा. Y = "योगासने शरीर व मनाला जोडतात".
• विधान चल – p, q, r, s… लहान अक्षरे; कोणत्याही विधानासाठी, म्हणजे स्थानधारक.
• तार्किक संयोजक (तर्ककारक) – विधानांना जोडणारी किंवा विधानावर कार्य करणारी अभिव्यक्ती.
• घटक विधान – मिश्र विधानाचा भाग असलेले विधान.
• संधीघटक / विकल्पघटक – संधी / वैकल्पिक विधानाचे घटक.
• पूर्वांग / उत्तरांग – व्यंजक विधानातील "जर" भाग आणि "तर" भाग.

सूत्रे

चिन्हांकनाचे दोन निर्बंध:

1. एकाच युक्तिवादात एखादे विधान पुन्हा आल्यास त्याच्यासाठी तेच अचल वापरावे.
2. एकाच युक्तिवादात वेगवेगळ्या विधानांसाठी एकच अचल वापरू नये.

सोडवलेले चिन्हांकन: "संतोष सॅलड किंवा सँडविच घेईल. संतोष सॅलड घेणार नाही. म्हणून संतोष सँडविच घेईल." S = संतोष सॅलड घेईल, D = संतोष सँडविच घेईल:

1. S ∨ D
2. ∼S
3. ∴ D

५ महत्त्वाचे प्रश्न

Q1. वाक्य आणि विधान यांतील फरक सांगा.

अर्थपूर्ण शब्दसमूह म्हणजे वाक्य; ते प्रश्न, आज्ञा किंवा उद्गारही असू शकते. जे वाक्य सत्य किंवा असत्य असते तेच विधान. म्हणून प्रत्येक विधान वाक्य असते, पण प्रत्येक वाक्य विधान नसते.

Q2. न-सत्यता फलनात्मक मिश्र विधान म्हणजे काय? उदाहरण द्या.

ज्या मिश्र विधानाचे सत्यता मूल्य घटकांच्या सत्यता मूल्यावर ठरत नाही ते. उदा. "आत्मा आहे असे मी मानतो." आत्मा असो वा नसो, माझ्या मानण्याबद्दलचे विधान सत्य असू शकते.

Q3. विधान अचल आणि विधान चल यांतील फरक सांगा.

विधान अचल (A–Z) एका विशिष्ट विधानासाठी असतो व त्याला निश्चित अर्थ असतो. विधान चल (p, q, r…) कोणत्याही विधानासाठी असतो; तो फक्त विधानाची जागा दाखवितो.

Q4. सरल विधानाचे चार प्रकार उदाहरणांसह सांगा.

उद्देश्यरहित (बॉम्ब!), उद्देश्य-विधेय (अशोक बुद्धिमान आहे), संबंधवाची (राम श्यामपेक्षा उंच आहे), वर्गवाची (राणी लक्ष्मीबाई महान योद्धा होत्या).

Q5. चिन्हांकित करा: "पाऊस पडला तर सामना रद्द होईल, आणि पाऊस पडत नाही."

R = पाऊस पडतो, M = सामना रद्द होतो. चिन्ह: (R ⊃ M) · ∼R. मुख्य संयोजक बिंदू (संधी) आहे.

परीक्षेसाठी टीप

चिन्हांकन करताना आधी मुख्य संयोजक शोधा आणि प्रत्येक घटकाभोवती कंस घाला. चिन्हांपूर्वी अचलांची किल्ली ("R = …") लिहा – त्याला गुण मिळतात.

थोडक्यात सारांश

एखादी गोष्ट विशिष्ट वर्गात मोडते की नाही हे ठरविण्याच्या पद्धतीला निर्णय पद्धती म्हणतात. तर्कशास्त्रात ती सत्यता फलनात्मक विधानाकार सर्वतः सत्य, सर्वतः असत्य की नैमित्तिकतया सत्यासत्य आहे, तसेच युक्तिवादाकार युक्त की अयुक्त आहे हे ठरविते. या पाठात सर्वांत मूलभूत परिणामकारक निर्णय पद्धती – सत्यता कोष्टक पद्धती – शिकायची आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

• परिणामकारक निर्णय पद्धती विश्वासार्ह (नेहमी बरोबर उत्तर), यांत्रिक (ठरावीक क्रमाने पायऱ्या; कल्पनाशक्तीला वाव नाही) आणि समर्याद (शेवटची पायरी असते) असावी.
• निर्णय पद्धतीचे पाच प्रकार: सत्यता कोष्टक, लघुसत्यता कोष्टक, सत्यता वृक्ष, संयोगी सामान्य आकार, वियोगी सामान्य आकार.
• सत्यता कोष्टक म्हणजे सत्यता फलनात्मक मिश्र विधानांची सत्यता मूल्ये कोष्टकरूपात मांडणे.
• कोष्टकाचे दोन भाग: डावीकडे मार्गदर्शक स्तंभ (चलांच्या सर्व शक्यता) आणि उजवीकडे विधानाकार.
• ओळींची संख्या = 2ⁿ (n = भिन्न विधान चलांची संख्या): १ → २, २ → ४, ३ → ८, ४ → १६, ५ → ३२.
• चले वर्णक्रमाने लिहावीत. दोन चलांसाठी पहिला स्तंभ T T F F आणि दुसरा T F T F.
• लहान घटकांपासून सुरुवात करून बाहेरच्या दिशेने मूल्ये भरावीत; मुख्य संयोजकाखालील स्तंभ उत्तर देतो.
• मुख्य संयोजकाखाली सर्व T = सर्वतः सत्य; सर्व F = सर्वतः असत्य; काही T काही F = नैमित्तिकतया सत्यासत्य.
• युक्तिवादाकार तपासणे: आधारविधाने व निष्कर्ष शेजारी लिहा. सर्व आधारविधाने सत्य असलेल्या प्रत्येक ओळीत निष्कर्ष सत्य असल्यास आकार युक्त; अशा एका जरी ओळीत निष्कर्ष असत्य असल्यास अयुक्त.
• युक्त युक्तिवादाकाराचे निवेशित उदाहरण असलेला युक्तिवाद युक्त असतो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

• निर्णय पद्धती – एखादी वस्तू विशिष्ट वर्गात मोडते की नाही हे ठरविण्याची पद्धती.
• मार्गदर्शक स्तंभ – सत्यता कोष्टकाचा डावा भाग, ज्यात सर्व सत्यता शक्यता असतात.
• सर्वतः सत्य विधानाकार – ज्याची सर्व निवेशित उदाहरणे सत्य असतात.
• सर्वतः असत्य विधानाकार – ज्याची सर्व निवेशित उदाहरणे असत्य असतात.
• नैमित्तिकतया सत्यासत्य – ज्याची काही उदाहरणे सत्य व काही असत्य असतात.
• मुख्य संयोजक – संपूर्ण अभिव्यक्तीवर कार्य करणारा संयोजक.

सूत्रे

उदाहरण १ – नैमित्तिकतया सत्यासत्य: (p ∨ q) ⊃ (q ⊃ p)

मुख्य स्तंभात T आणि F दोन्ही, म्हणून नैमित्तिकतया सत्यासत्य.

उदाहरण २ – सर्वतः सत्य: (p · ∼p) ⊃ ∼p

सर्व T, म्हणून सर्वतः सत्य. केवळ (p · ∼p) सर्व F – सर्वतः असत्य.

उदाहरण ३ – युक्त युक्तिवादाकार: p ⊃ q, ∼q ∴ ∼p

दोन्ही आधारविधाने फक्त ओळ ४ मध्ये सत्य, आणि तिथे निष्कर्षही सत्य. युक्त.

उदाहरण ४ – अयुक्त युक्तिवादाकार: p ⊃ q, q ∴ p

ओळ १ व ३ मध्ये दोन्ही आधारविधाने सत्य; ओळ ३ मध्ये निष्कर्ष असत्य. अयुक्त.

५ महत्त्वाचे प्रश्न

Q1. परिणामकारक निर्णय पद्धतीची वैशिष्ट्ये कोणती?

ती विश्वासार्ह (नेहमी बरोबर उत्तर देणारी), यांत्रिक (ठरावीक क्रमाने पायऱ्या, कल्पनाशक्तीची गरज नाही) आणि समर्याद (ठरावीक पायऱ्यांनंतर संपणारी) असावी.

Q2. (p ⊃ q) ≡ (r ∨ s) या विधानाकाराच्या सत्यता कोष्टकात किती ओळी असतील?

चार भिन्न चले आहेत, म्हणून 2⁴ = १६ ओळी.

Q3. सर्वतः सत्य, सर्वतः असत्य आणि नैमित्तिकतया सत्यासत्य यांच्या व्याख्या द्या.

घटकांच्या सर्व सत्यता शक्यतांमध्ये सत्य असणारा विधानाकार सर्वतः सत्य; सर्वांमध्ये असत्य असणारा सर्वतः असत्य; काहींमध्ये सत्य व काहींमध्ये असत्य असणारा नैमित्तिकतया सत्यासत्य.

Q4. सत्यता कोष्टकाने युक्तिवादाकाराची युक्तता कशी ठरवितात?

आधारविधाने व निष्कर्ष स्तंभांत लिहून कोष्टक तयार करा. सर्व आधारविधाने सत्य असलेल्या प्रत्येक ओळीत निष्कर्ष सत्य असल्यास आकार युक्त; अशा कोणत्याही ओळीत निष्कर्ष असत्य असल्यास अयुक्त.

Q5. सत्यता कोष्टक ही परिणामकारक निर्णय पद्धती का आहे?

ती विश्वासार्ह आहे कारण उत्तर नेहमी बरोबर येते; यांत्रिक आहे कारण पायऱ्या पद्धतशीरपणे ठरलेल्या असतात; आणि समर्याद आहे कारण ओळींची संख्या (2ⁿ) मर्यादित असून शेवटची पायरी असते.

परीक्षेसाठी टीप

मार्गदर्शक स्तंभ नेहमी ठरलेल्या क्रमाने (T T F F / T F T F) भरा आणि मुख्य संयोजकाखालील अंतिम स्तंभ स्पष्ट लिहा – परीक्षक आधी तोच स्तंभ तपासतात.

थोडक्यात सारांश

सत्यता कोष्टकासारख्या निर्णय पद्धतींखेरीज तर्कशास्त्रात युक्तता सिद्ध करणाऱ्या पद्धतीही आहेत. नैगमनिक सिद्धतेत युक्त मूलभूत युक्तिवादाकारांच्या साहाय्याने आधारविधानांपासून टप्प्याटप्प्याने निष्कर्ष काढला जातो. तिचे तीन प्रकार आहेत – प्रत्यक्ष सिद्धता, सोपाधिक सिद्धता आणि अप्रत्यक्ष सिद्धता. या पाठात प्रत्यक्ष सिद्धता आणि एकोणीस नियम (अनुमानाचे ९ नियम व स्थानांतरणाचे १० नियम) शिकायचे आहेत.

महत्त्वाचे मुद्दे

• तर्कशास्त्रातील पद्धतींचे दोन प्रकार: निर्णय पद्धती (सत्यता कोष्टक इ.) आणि अनिर्णय पद्धती (नैगमनिक सिद्धता).
• नैगमनिक सिद्धता विश्वासार्ह व समर्याद आहे, पण यांत्रिक नाही – कोणता नियम वापरायचा हे ठरविण्यासाठी बुद्धीची गरज असते. म्हणून ती निर्णय पद्धती नाही.
• नैगमनिक सिद्धता युक्तता सिद्ध करते; युक्तिवाद युक्त की अयुक्त हे ठरवित नाही.
• प्रत्यक्ष सिद्धता: कोणतेही गृहीत न धरता युक्त मूलभूत युक्तिवादांच्या मालिकेने आधारविधानांपासून थेट निष्कर्ष काढला जातो.
• पायऱ्या: (१) आधारविधानांना क्रमांक द्या; (२) शेवटच्या आधारविधानापुढे "/ ∴" लिहून निष्कर्ष लिहा; (३) नवीन ओळी काढा, प्रत्येकीपुढे समर्थन (ओळ क्रमांक + नियम) लिहा; (४) निष्कर्ष मिळाल्यावर थांबा.
• अनुमानाचे ९ नियम हे युक्त मूलभूत युक्तिवादाकार आहेत; ते फक्त संपूर्ण ओळीला लावता येतात.
• स्थानांतरणाचे १० नियम तार्किक सममूल्यता आहेत; ते संपूर्ण ओळीला किंवा तिच्या एखाद्या भागालाही लावता येतात.

महत्त्वाच्या संज्ञा

• युक्ततेची आकारिक सिद्धता – क्रमांकित विधानांची मालिका; प्रत्येक विधान आधारविधान असते किंवा आधीच्या ओळींपासून नियमाने काढलेले असते, आणि शेवटी निष्कर्ष येतो.
• युक्त मूलभूत युक्तिवादाकार – विधायक विधीसारखा मूलभूत युक्त आकार.
• समर्थन – प्रत्येक काढलेल्या ओळीपुढे लिहिलेले ओळ क्रमांक व नियम.
• निवेशित उदाहरण – आकारातील चलांच्या जागी विधाने घालून मिळणारा युक्तिवाद.

सूत्रे

अनुमानाचे नियम

स्थानांतरणाचे नियम

• द्विवार निषेध (D.N.): p ≡ ∼∼p
• डी मॉर्गनचा नियम (De M.): ∼(p · q) ≡ (∼p ∨ ∼q); ∼(p ∨ q) ≡ (∼p · ∼q)
• क्रमपरिवर्तन (Com.): (p · q) ≡ (q · p); (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
• सहसंबंध (Assoc.): [p · (q · r)] ≡ [(p · q) · r]; [p ∨ (q ∨ r)] ≡ [(p ∨ q) ∨ r]
• वितरण (Dist.): [p · (q ∨ r)] ≡ [(p · q) ∨ (p · r)]; [p ∨ (q · r)] ≡ [(p ∨ q) · (p ∨ r)]
• व्यंजक व्यतिरेक (Trans.): (p ⊃ q) ≡ (∼q ⊃ ∼p)
• वास्तविक व्यंजन व्याख्या (Impl.): (p ⊃ q) ≡ (∼p ∨ q)
• वास्तविक सममूल्यता (Equiv.): (p ≡ q) ≡ [(p ⊃ q) · (q ⊃ p)]; (p ≡ q) ≡ [(p · q) ∨ (∼p · ∼q)]
• बहिःसरण (Exp.): [(p · q) ⊃ r] ≡ [p ⊃ (q ⊃ r)]
• पुनरुक्ती (Taut.): p ≡ (p ∨ p); p ≡ (p · p)

सोडवलेली सिद्धता १

1. A ⊃ B
2. B ⊃ C
3. ∼C / ∴ ∼A
4. A ⊃ C 1, 2, H.S.
5. ∼A 4, 3, M.T.

सोडवलेली सिद्धता २ (स्थानांतरण वापरून)

1. ∼(A · B)
2. A / ∴ ∼B
3. ∼A ∨ ∼B 1, De M.
4. ∼∼A 2, D.N.
5. ∼B 3, 4, D.S.

५ महत्त्वाचे प्रश्न

Q1. नैगमनिक सिद्धता ही निर्णय पद्धती का नाही?

परिणामकारक निर्णय पद्धती विश्वासार्ह, यांत्रिक व समर्याद असावी लागते. नैगमनिक सिद्धता विश्वासार्ह व समर्याद आहे, पण यांत्रिक नाही, कारण कोणता नियम वापरायचा हे ठरविण्यासाठी बुद्धी लागते.

Q2. प्रत्यक्ष सिद्धतेला "प्रत्यक्ष" का म्हणतात?

कारण कोणत्याही पायरीवर कोणतेही गृहीत न धरता आधारविधानांपासून थेट निष्कर्ष काढला जातो.

Q3. आकारिक सिद्धता रचा: 1. (P ∨ Q) ⊃ R 2. P / ∴ R

1. P ∨ Q 2, Add.
2. R 1, 3, M.P.

Q4. आकारिक सिद्धता रचा: 1. (P ⊃ Q) · (R ⊃ S) 2. P ∨ R 3. ∼Q / ∴ S

1. Q ∨ S 1, 2, C.D.
2. S 4, 3, D.S.

Q5. आकारिक सिद्धता रचा: 1. M · N / ∴ N ∨ T

1. N · M 1, Com.
2. N 2, Simp.
3. N ∨ T 3, Add.

परीक्षेसाठी टीप

सरलीकरणाने फक्त डावा संधीघटक मिळतो – उजवा हवा असल्यास आधी क्रमपरिवर्तन (Com.) वापरा. अनुमानाचे नियम ओळीच्या भागाला लावता येत नाहीत, म्हणून गरज असल्यास आधी स्थानांतरणाचा नियम वापरा.

थोडक्यात सारांश

निगमनातून निश्चितता मिळते पण नवीन ज्ञान मिळत नाही; विगमनातून नवीन ज्ञान मिळते, जरी त्याचा निष्कर्ष संभाव्य असतो. वैगमनिक अनुमानात निष्कर्ष आधारविधानांपेक्षा अधिक काहीतरी सांगतो. या पाठात विगमनाची गरज आणि त्याचे चार प्रकार – सरल गणन, साम्यानुमान, शास्त्रीय विगमन आणि सिद्धांत कल्पनाधिष्ठित निगमन पद्धती – स्पष्ट केले आहेत.

महत्त्वाचे मुद्दे

• निगमन आकाराशी संबंधित आहे, आशयाशी नाही; त्याचा निष्कर्ष निश्चित असतो पण नवीन ज्ञान देत नाही. विगमनाचे उद्दिष्ट भौतिक (वास्तविक) सत्य प्रस्थापित करणे आहे आणि ते नवीन ज्ञान देते – म्हणून विगमनाची गरज आहे.
• उदा. सोने, चांदी, लोखंड उष्णतेने प्रसरण पावतात; म्हणून सर्व धातू उष्णतेने प्रसरण पावतात.
• सरल गणन व शास्त्रीय विगमन सामान्य विधाने प्रस्थापित करतात; साम्यानुमान विशेष विधान प्रस्थापित करते; सिद्धांत कल्पनाधिष्ठित निगमन पद्धती दोन्ही प्रकारची विधाने प्रस्थापित करू शकते.
• सरल गणन – सामान्य माणसाची सामान्यीकरणाची पद्धत: एखाद्या प्रकाराच्या अनेक उदाहरणांबद्दल जे सत्य ते त्या प्रकाराच्या सर्व उदाहरणांबद्दल सत्य. आकार: सर्व निरीक्षित P, Q आहेत; एकही निरीक्षित P अ-Q नाही; ∴ सर्व P, Q आहेत.
• सरल गणनाची वैशिष्ट्ये: एकसमान आणि अव्याघाती अनुभवावर आधारित; गुणधर्म का आहे याचे विश्लेषण नाही; अमर्याद व्यापकता; वैगमनिक झेप; संभाव्यतेची कमी पातळी.
• त्याचे मूल्य फक्त उदाहरणांच्या संख्येवर (मिल व बेकन यांच्या मते) नव्हे, तर अनुभवातील विविधता, व्यापक अनुभव आणि साम्याचे स्वरूप यांवरही अवलंबून असते. "सर्व कावळे काळे आहेत" चांगले; "सर्व हंस पांढरे आहेत" चुकीचे ठरले.
• साम्यानुमान (सादृश्यानुमान) – ज्ञात साम्यावरून आणखी साम्याकडे; विशेषाकडून विशेषाकडे. त्याचा निष्कर्ष नेहमी संभाव्य असतो.
• शास्त्रीय विगमन – प्रत्यक्ष आणि अप्रत्यक्ष पुराव्यांच्या आधारे सामान्यीकरण प्रस्थापित करणे. मिल व बेकन यांच्या मते ते नेहमी कार्यकारण संबंध दाखविते, पण हे मान्य नाही: "सर्व वटवाघळे उष्ण रक्ताची आहेत" हे कार्यकारण सामान्यीकरण नाही.
• सिद्धांत कल्पनाधिष्ठित निगमन पद्धती (शास्त्रीय पद्धती) निगमन आणि विगमन दोन्ही वापरते; नियम, सिद्धांत आणि विशेष निष्कर्ष प्रस्थापित करू शकते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

• वैगमनिक झेप – निरीक्षिताकडून अनिरीक्षिताकडे, ज्ञाताकडून अज्ञाताकडे घेतलेली उडी.
• प्रत्यक्ष पुरावा – उदाहरणांचे स्वतः केलेले निरीक्षण.
• अप्रत्यक्ष पुरावा – इतर प्रस्थापित नियमांचा आधार (उदा. "सर्व वायू उष्णतेने प्रसरण पावतात" हा नियम "सर्व धातू प्रसरण पावतात" याला आधार देतो).
• मर्यादित व्यापकता – मर्यादित गटाबद्दलचा निष्कर्ष ("या वर्गातील सर्व विद्यार्थी हुशार आहेत"); हे सरल गणन नाही.
• सिद्धांत कल्पना – समस्येचे तात्पुरते उत्तर.

महत्त्वाची माहिती

साम्यानुमानाचा आकार: A मध्ये P1, P2…Pn गुण आहेत; B मध्येही P1, P2…Pn आहेत; A मध्ये q आहे; ∴ B मध्येही q असावा.

• चांगले साम्यानुमान (लोवेल): पृथ्वी व मंगळ दोन्ही सूर्याभोवती फिरणारे ग्रह, दोन्हींवर पाणी, मध्यम तापमान आणि वातावरण; पृथ्वीवर जीवसृष्टी आहे, म्हणून मंगळावरही असावी. हे साम्य जीवसृष्टीशी संबंधित आहे.
• वाईट साम्यानुमान: माणूस व माकड यांच्या शरीरात अनेक साम्ये; माणूस लिहू-वाचू शकतो म्हणून माकडही – पण बुद्धिमत्तेतील फरक महत्त्वाचा आहे.
• साम्यानुमानाचे मूल्य: समर्पक व महत्त्वाची साम्ये, महत्त्वाचे फरक नसणे, आणि निष्कर्षाने पुराव्यापेक्षा जास्त दावा न करणे (मंगळावर जीवसृष्टी, माणसे नव्हे).

सिद्धांत कल्पनाधिष्ठित निगमन पद्धतीच्या पाच पायऱ्या (कॉन-टिकी उदाहरण):

1. निरीक्षण व समस्येची जाणीव – दक्षिण सागरी बेटे व दक्षिण अमेरिका येथील लोकांच्या प्रथा सारख्या का?
2. प्राथमिक सिद्धांत कल्पना – दक्षिण अमेरिकेतील लोक बेटांवर येऊन स्थायिक झाले.
3. अतिरिक्त तथ्यांचे संकलन – मार्ग आणि प्रवासाची साधने.
4. सिद्धांत कल्पनेचा निगामी विकास – तसे असेल तर त्यांनी साध्या होड्यांतून प्रवास केला असावा.
5. परीक्षण – साध्या होडीतून प्रत्यक्ष प्रवास यशस्वी झाला, म्हणून सिद्धांत कल्पना स्वीकारली.

५ महत्त्वाचे प्रश्न

Q1. विगमनाची गरज का आहे?

नैगमनिक निष्कर्ष निश्चित असतात पण नवीन ज्ञान देत नाहीत. वैगमनिक निष्कर्ष संभाव्य असले तरी जगाबद्दल नवीन ज्ञान देतात, जे विज्ञान व दैनंदिन जीवनासाठी आवश्यक आहे.

Q2. सरल गणनाद्वारे विगमनाची व्याख्या द्या व उदाहरण द्या.

एखाद्या प्रकाराच्या काही उदाहरणांच्या एकसमान व अव्याघाती अनुभवाच्या आधारे सामान्यीकरण प्रस्थापित करणे म्हणजे सरल गणन. उदा. एक लाख निरीक्षित कावळे काळे आहेत आणि एकही अ-काळा नाही; म्हणून सर्व कावळे काळे आहेत.

Q3. सरल गणनात संभाव्यता कमी का असते?

ते फक्त निरीक्षित उदाहरणांवर व प्रत्यक्ष पुराव्यावर आधारित असते, आणि गुणधर्म का आहे याचे विश्लेषण नसते. पांढऱ्या हंसांप्रमाणे विरोधी उदाहरण पुढे सापडू शकते.

Q4. साम्यानुमानाचे मूल्य कोणत्या घटकांवर अवलंबून असते?

(१) साम्ये अनुमानित गुणधर्माशी समर्पक व महत्त्वाची असावीत. (२) महत्त्वाचे फरक नसावेत. (३) निष्कर्षाने पुराव्यापेक्षा अधिक दावा करू नये.

Q5. सिद्धांत कल्पनाधिष्ठित निगमन पद्धतीच्या पायऱ्या स्पष्ट करा.

निरीक्षण व समस्येची जाणीव; प्राथमिक सिद्धांत कल्पना; अतिरिक्त तथ्यांचे संकलन; सिद्धांत कल्पनेचा निगामी विकास; आणि निगमित परिणाम घडतात का ते पाहून परीक्षण. (कॉन-टिकी मोहिमेचे उदाहरण द्या.)

परीक्षेसाठी टीप

जोड्या लक्षात ठेवा: सरल गणन = कमी संभाव्यता, शास्त्रीय विगमन = जास्त संभाव्यता; साम्यानुमान = विशेषाकडून विशेषाकडे; सिद्धांत कल्पनाधिष्ठित निगमन पद्धती = निगमन व विगमन दोन्ही.

थोडक्यात सारांश

तर्कदोष म्हणजे युक्तिवादातील चूक. आय. एम. कोपी यांच्या मते, जे युक्तिवाद बरोबर दिसतात पण तपासल्यावर चुकीचे ठरतात ते तर्कदोषयुक्त युक्तिवाद. तर्कदोषांचे आकारिक (तर्कशास्त्राचा नियम मोडणे) आणि न-आकारिक (भाषेचा दिशाभूल करणारा वापर किंवा असंबद्ध आशय) असे दोन प्रकार आहेत. या पाठात तर्कदोषांच्या अभ्यासाचा हेतू आणि कोपी यांनी केलेले न-आकारिक तर्कदोषांचे वर्गीकरण शिकायचे आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

• युक्तिवादातील कोणतीही चूक म्हणजे तर्कदोष. तर्कदोषयुक्त युक्तिवाद बरोबर वाटतो, म्हणून तर्कदोषाची कल्पना मानसशास्त्रीय आहे.
• तर्कदोषांच्या अभ्यासामुळे चुकीचा युक्तिवाद ओळखता व समजून घेता येतो, सत्याच्या जवळ जाता येते, स्वतःच्या युक्तिवादातील चुका टाळता येतात आणि इतरांकडून दिशाभूल होत नाही.
• चुका असंख्य असल्याने तर्कदोषांचे संपूर्ण वर्गीकरण शक्य नाही.
• आकारिक तर्कदोष – (नैगमनिक) युक्तिवादाच्या आकाराशी संबंधित; तर्कशास्त्राचा नियम मोडल्यास होतो, उदा. p ⊃ q, q ∴ p.
• न-आकारिक तर्कदोष – आशयाशी संबंधित; भाषेच्या दिशाभूल करणाऱ्या वापरामुळे होतो: असंबद्ध निष्कर्ष, संदिग्ध शब्द, सामूहिक व वितरित पदांचा चुकीचा वापर, अपवादात नियमाचा चुकीचा वापर.
• कोपी यांचे सहा न-आकारिक तर्कदोष: विभाजन (एकैकाभास), समूहाभास, यदृच्छा (प्रसंग), प्रसंग विपर्यय (अपवाद), असंबद्ध निष्कर्ष (अप्रासंगिक निष्कर्ष) आणि स्वाश्रय (बहुप्रश्नाभास).
• प्रत्येक सदस्याला गुण लागू असतो तेव्हा पद वितरित ("टोपलीतील सर्व आंबे गोड आहेत"); सर्व सदस्य एकत्रितपणे गुण धारण करतात तेव्हा सामूहिक ("टोपलीतील आंब्यांचे वजन ५ किलो आहे").

महत्त्वाच्या संज्ञा

• विभाजन (एकैकाभास) तर्कदोष – पदाच्या सामूहिक वापराकडून वितरित वापराकडे चुकीने जाणे (संपूर्ण → भाग).
• समूहाभास तर्कदोष – वितरित वापराकडून सामूहिक वापराकडे चुकीने जाणे (भाग → संपूर्ण).
• यदृच्छेचा (प्रसंग) तर्कदोष – सामान्य नियम अशा विशेष प्रसंगाला लावणे, जिथे त्या प्रसंगाच्या आकस्मिक परिस्थितीमुळे तो नियम लागू होत नाही.
• प्रसंग विपर्यय (अपवाद) तर्कदोष – विशेष प्रसंगावरून सामान्य नियम बनविणे.
• असंबद्ध (अप्रासंगिक) निष्कर्ष तर्कदोष – आधारविधाने एका निष्कर्षाला आधार देतात, पण दुसराच निष्कर्ष काढला जातो.
• स्वाश्रय (बहुप्रश्नाभास) तर्कदोष – जे सिद्ध करायचे ते आधारविधानांतच गृहीत धरणे.

महत्त्वाची माहिती

५ महत्त्वाचे प्रश्न

Q1. आय. एम. कोपी यांच्यानुसार तर्कदोषाची व्याख्या द्या.

जे युक्तिवाद बरोबर दिसतात पण तपासल्यावर बरोबर नसल्याचे सिद्ध होते त्यांना तर्कदोषयुक्त युक्तिवाद म्हणतात.

Q2. आकारिक आणि न-आकारिक तर्कदोष यांतील फरक सांगा.

आकारिक तर्कदोष युक्तिवादाच्या आकाराशी संबंधित असून तर्कशास्त्राचा नियम मोडल्यास होतो. न-आकारिक तर्कदोष आशयाशी संबंधित असून संदिग्धता, असंबद्धता किंवा सामूहिक-वितरित पदांचा चुकीचा वापर अशा भाषेच्या दिशाभूल करणाऱ्या वापरामुळे होतो.

Q3. विभाजन आणि समूहाभास तर्कदोष यांतील फरक सांगा.

विभाजनात पदाच्या सामूहिक वापराकडून वितरित वापराकडे जातो – संपूर्णाबद्दल जे खरे ते प्रत्येक भागाबद्दल खरे मानतो. समूहाभासात वितरिताकडून सामूहिकाकडे जातो – प्रत्येक भागाबद्दल जे खरे ते संपूर्णाबद्दल खरे मानतो.

Q4. असंबद्ध निष्कर्ष तर्कदोष म्हणजे काय? त्याचे प्रकार सांगा.

आधारविधाने एका निष्कर्षाकडे नेतात, पण दुसराच निष्कर्ष काढला जातो. प्रकार: बलप्रतियुक्ती, व्यक्ती प्रतियुक्ती, लोकभावना, आप्तादर, अनुकंपा आणि लोकाज्ञान.

Q5. चक्रक आणि चक्रापत्ती यांतील फरक सांगा.

दोन्ही स्वाश्रय तर्कदोषाचे प्रकार आहेत. चक्रकात निष्कर्ष थेट आधारविधानात (वेगळ्या शब्दांत) गृहीत धरलेला असतो. चक्रापत्तीत आधारविधान निष्कर्षाने आणि निष्कर्ष आधारविधानाने, वळसा घालून सिद्ध केला जातो.

परीक्षेसाठी टीप

"तर्कदोष ओळखा" प्रश्नात आधी विचारा: नियम मोडला आहे (आकारिक) की युक्ती शब्दांत/आशयात आहे (न-आकारिक)? मग मुख्य खूण जुळवा – बळ, व्यक्ती, भावना, अधिकारी व्यक्ती, दया, अज्ञान, संपूर्ण/भाग.

थोडक्यात सारांश

तर्कशास्त्र हा केवळ सिद्धांत नसून सर्वत्र उपयोगी पडणारे कौशल्य आहे. तर्कशास्त्र म्हणजे युक्तिवादाचा अभ्यास; ते आपल्याला चांगले युक्तिवाद रचायला आणि वाईट युक्तिवाद ओळखायला शिकविते. या पाठात दैनंदिन जीवन, कायदा, विज्ञान आणि संगणकशास्त्र यांमध्ये तर्कशास्त्राचे उपयोजन कसे होते ते सांगितले आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

• तार्किक विचारामुळे योग्य वेळी योग्य निर्णय घेता येतो, उदा. दहावीनंतर शाखा निवडताना प्रवाह किंवा दबावाला बळी न पडता पर्याय, आवड आणि क्षमता यांचे विश्लेषण करणे.
• तार्किक विचार हे मानवी मनाचे अंगभूत वैशिष्ट्य आहे; तर्कशास्त्राच्या अभ्यासामुळे आपण योग्य युक्तिवाद करण्यास अधिक सक्षम होतो.
• सी.ए., कायदा, यूपीएससी, एमपीएससी अशा स्पर्धा परीक्षांमध्ये ही क्षमता तपासण्यासाठी तर्कक्षमतेचा पेपर असतो.
• दैनंदिन जीवन: निर्णय घेणे, स्पष्ट व नेमका संवाद, विक्रेते-जाहिराती-राजकारणी यांच्या युक्तिवादांचे मूल्यमापन, तर्कदोष टाळणे आणि चर्चेत सहमतीपर्यंत पोहोचणे.
• कायदा: कायदे बनविताना (कायदे, करार, मृत्युपत्रे यांत स्पष्ट व व्याख्या केलेले शब्द), कायद्यांच्या अंमलबजावणीत (न्यायालयीन खटल्यात न्याय्य निर्णय; वकील तर्कदोषांचे ज्ञान वापरतात) आणि कायद्यांच्या अर्थनिर्णयनात (एखादा नियम दिलेल्या तथ्यांना लागू होतो का) तर्कशास्त्र लागते.
• "कायद्याचे राज्य" – समान खटल्यांचा समान निर्णय – हे वैगमनिक युक्तिवादावर (साम्यानुमान, सरल गणन) आधारित आहे; संवाक्याच्या ज्ञानाने कायदेशीर युक्तिवाद युक्त आहे की नाही हे तपासता येते.
• विज्ञान: शास्त्रीय (सिद्धांत कल्पनाधिष्ठित निगमन) पद्धतीची प्रत्येक पायरी तर्कशास्त्रावर आधारित आहे – सिद्धांत कल्पना सुचणे, ती उत्तम आहे का हे ठरविणे, समर्पक तथ्ये व प्रयोग निवडणे आणि अप्रत्यक्ष परीक्षणासाठी परिणाम निगमित करणे.
• अप्रत्यक्ष परीक्षणात उत्तरांग स्वीकाराचा तर्कदोष होतो आणि सर्व पर्यायी सिद्धांत कल्पना आपल्याला ज्ञात नसतात; म्हणून शास्त्रीय ज्ञान संभाव्य असते, निर्णायकपणे सिद्ध नसते.
• हा संबंध एकतर्फी आहे: तर्कशास्त्र विज्ञानाला मदत करते, पण विज्ञान तर्कशास्त्राला नाही. तार्किक विचार शास्त्रीय विचारापेक्षा व्यापक आहे.
• संगणकशास्त्र: संगणक द्विमान पद्धती (0 आणि 1) वापरतो, जी तर्कशास्त्रातील सत्य/असत्य सारखी आहे. तर्कद्वारे (logic gates) व सत्यता कोष्टके, अल्गोरिदम व प्रवाह तक्ते ही सर्व तार्किक साधने आहेत.

महत्त्वाच्या संज्ञा

• अल्गोरिदम (Algorithm) – समस्या सोडविण्यासाठी तार्किक क्रमाने मांडलेल्या पायऱ्या.
• प्रवाह तक्ता (Flow chart) – अल्गोरिदमच्या पायऱ्या व निर्णय दाखविणारी आकृती; ती कोणत्याही संगणक भाषेवर अवलंबून नसते.
• प्रोग्रॅम – एखादे काम कसे करायचे हे संगणकाला सांगणाऱ्या सूचनांची मालिका.
• यंत्र भाषा (Machine language) – संगणकाला समजणारी भाषा.
• तर्कद्वारे (Logic gates) – द्विमान माहितीवर प्रक्रिया करणारी परिपथे: AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXCLUSIVE-OR.
• उभी संघटना (Vertical organization) – सिद्धांतांनी नियमांमध्ये लावलेली व्यवस्था; विज्ञानातील सर्वोच्च व्यवस्था.

महत्त्वाची माहिती

तर्कद्वारे सत्यता कोष्टकांप्रमाणे काम करतात (1 = सत्य, 0 = असत्य):

प्रवाह तक्त्याची चिन्हे: अंडाकृती – सुरुवात/शेवट; समांतरभुज चौकोन – इनपुट/आउटपुट; आयत – प्रक्रिया; समभुज चौकोन (डायमंड) – निर्णय.

दोन संख्यांची बेरीज करण्याचा अल्गोरिदम: 1. a व b इनपुट करा. 2. बेरीज = a + b. 3. बेरीज छापा. 4. थांबा.

कायद्यात तर्कशास्त्राची तीन क्षेत्रे: कायदे बनविणे, कायद्यांची अंमलबजावणी, कायद्यांचा अर्थ लावणे.

५ महत्त्वाचे प्रश्न

Q1. दैनंदिन निर्णय घेण्यात तर्कशास्त्र कशी मदत करते?

परिस्थितीचे विश्लेषण करणे, पर्यायांची यादी करणे, प्राधान्यक्रम ठरविणे आणि भावना, जाहिराती किंवा मित्रांच्या दबावाला बळी न पडता पुरावा तपासणे हे तर्कशास्त्र शिकविते – उदा. दहावीनंतर करिअर निवडताना.

Q2. कायद्याच्या क्षेत्रात तर्कशास्त्राची भूमिका स्पष्ट करा.

कायदे बनविताना नेमके व व्याख्या केलेले शब्द हवेत; अंमलबजावणीत वकील तर्कदोष ओळखतात व योग्य युक्तिवाद करतात, तर न्यायाधीश पुराव्यांचे मूल्यमापन करून न्याय्य निर्णय देतात; अर्थनिर्णयनात एखादा नियम तथ्यांना लागू होतो का हे ठरवावे लागते. समान खटल्यांचा समान निर्णय हे वैगमनिक युक्तिवादावर आधारित आहे.

Q3. शास्त्रीय ज्ञान संभाव्य का मानले जाते?

बहुतेक सिद्धांत कल्पनांचे अप्रत्यक्ष परीक्षण होते, ज्यात तार्किकदृष्ट्या उत्तरांग स्वीकाराचा तर्कदोष होतो. सिद्धांत कल्पना सिद्ध करण्यासाठी सर्व पर्यायी कल्पना नाकाराव्या लागतील, जे शक्य नाही. म्हणून शास्त्रीय नियम व सिद्धांत संभाव्य राहतात.

Q4. संगणकशास्त्रात तर्कशास्त्राचा उपयोग स्पष्ट करा.

संगणक 0 आणि 1 या द्विमान पद्धतीवर चालतो, जी सत्य आणि असत्य सारखी आहे. तर्कद्वारे (AND, OR, NOT इ.) द्विमान माहितीवर प्रक्रिया करतात व त्यांचे कार्य सत्यता कोष्टकांनी दाखविले जाते. प्रोग्रॅम हे अल्गोरिदम व प्रवाह तक्त्यांवर आधारित असतात, जे तार्किक क्रमाने मांडलेल्या पायऱ्या आहेत.

Q5. "तर्कशास्त्र आणि विज्ञान यांचा संबंध एकतर्फी आहे." स्पष्ट करा.

शास्त्रीय पद्धतीच्या प्रत्येक टप्प्यावर आणि सिद्धतेची युक्तता तपासण्यासाठी तर्कशास्त्र विज्ञानाला मदत करते, पण विज्ञान तर्कशास्त्राला मदत करत नाही. तार्किक विचार अधिक व्यापक आहे; शास्त्रीय विचार त्यावर आधारित आहे.

परीक्षेसाठी टीप

दीर्घ उत्तरात चार उपशीर्षके घ्या – दैनंदिन जीवन, कायदा, विज्ञान, संगणकशास्त्र – आणि प्रत्येकाखाली एक उदाहरण द्या.