इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र (वाणिज्य) भाग 1 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)
टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.
किंवा खाली स्क्रोल करून टायमरशिवाय सोडवा.
सोपाधिक विधान p → q चे समानार्थी विरोधी विधान (contrapositive) कोणते?
धडा १: Mathematical Logic
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. ∼q → ∼p
समानार्थी विरोधी विधानात दोन्ही भागांचे नकार घेऊन क्रम उलटतात: ∼q → ∼p; ते p → q शी तार्किकदृष्ट्या समान असते.p, q, r या 3 साध्या विधानांपासून बनलेल्या संयुक्त विधानाच्या सत्यता सारणीत (truth table) किती ओळी लागतात?
धडा १: Mathematical Logic
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. 8
प्रत्येक विधान T किंवा F असू शकते, म्हणून ओळी = 2³ = 8.मॅट्रिक्स A ची पहिली ओळ (4, 7) व दुसरी ओळ (1, 2) आहे. adj A (सहखंडज, adjoint) किती?
धडा २: Matrices
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. पहिली ओळ (2, −7), दुसरी ओळ (−1, 4)
2 × 2 मॅट्रिक्ससाठी adj A मध्ये कर्णावरील घटक अदलाबदल होतात व उरलेल्या दोन घटकांचे चिन्ह बदलते: (2, −7; −1, 4).जर x² + y² = 25 असेल, तर dy/dx बरोबर:
धडा ३: Differentiation
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. −x/y
अप्रत्यक्ष (implicit) विकलनाने: 2x + 2y(dy/dx) = 0, म्हणून dy/dx = −x/y.लॉगरिदमिक विकलनाने (logarithmic differentiation) y = xˣ (x > 0) चे विकलज:
धडा ३: Differentiation
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. xˣ(1 + log x)
log y = x log x, म्हणून (1/y)dy/dx = log x + 1, म्हणजे dy/dx = xˣ(1 + log x).x नग तयार करण्याचा एकूण खर्च C = 100 + 4x + x² आहे. x = 5 असताना सीमांत खर्च (marginal cost) किती?
धडा ४: Applications of Derivatives
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. 14
सीमांत खर्च = dC/dx = 4 + 2x; x = 5 ला तो 4 + 10 = 14.खंडशः संकलनाने (integration by parts) ∫ x eˣ dx बरोबर:
धडा ५: Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. eˣ(x − 1) + c
∫ x eˣ dx = x eˣ − ∫ eˣ dx = eˣ(x − 1) + c; याचे विकलन केल्यास पुन्हा x eˣ मिळते.निश्चित संकलन ∫ (1 ते e) (1/x) dx ची किंमत:
धडा ६: Definite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. 1
∫(1/x)dx = log x, म्हणून किंमत = log e − log 1 = 1 − 0 = 1.रेषा y = 2x, X-अक्ष आणि रेषा x = 0 व x = 4 यांनी सीमित क्षेत्रफळ:
धडा ७: Application of Definite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. 16 चौ. एकक
क्षेत्रफळ = ∫₀⁴ 2x dx = [x²]₀⁴ = 16 चौ. एकक.रेषीय विकलक समीकरण dy/dx + (2/x)y = x चा संकलन गुणक (integrating factor, I.F.) कोणता?
धडा ८: Differential Equation and Applications
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. x²
I.F. = e^∫P dx, येथे P = 2/x, म्हणून I.F. = e^(2 log x) = x².
इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ
मागील दिवसांचे MCQ
सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.