बी.एससी. द्वितीय वर्ष (सत्र ३ व ४) गणित – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)

📅 २६ ऑक्टोबर २०२६ · १० प्रश्न · महाराष्ट्रातील विद्यापीठांच्या अभ्यासक्रमावर आधारित

टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. नवीन संच नियमितपणे जोडले जातात.

1. संच S = {1 − 1/n : n ∈ ℕ} चे लघुतम उच्च सीमा (supremum) किती?

   धडा १: Real Numbers: Bounded Sets and Completeness

   • अ0
   • ब½
   • क1
   • डअस्तित्वात नाही
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 1
   पदे 0, ½, ⅔, ¾, … वाढत 1 कडे जातात पण 1 ओलांडत नाहीत, म्हणून sup S = 1 (ते संचात येत नाही).

2. p-श्रेणी (p-series) Σ 1/nᵖ (n = 1 ते ∞) केव्हा अभिसारी (convergent) असते?

   धडा ३: Infinite Series

   • अp > 1
   • बp = 1
   • कp < 1
   • डp ≤ 1
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. p > 1
   p-श्रेणी कसोटीनुसार Σ 1/nᵖ ही p > 1 साठी अभिसारी व p ≤ 1 साठी अपसारी असते (p = 1 ही हार्मोनिक श्रेणी).

3. सममित गट (symmetric group) S₄ ची कोटी (order) किती?

   धडा ५: Permutation Groups

   • अ4
   • ब12
   • क16
   • ड24
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. 24
   Sₙ मध्ये n! घटक असतात, म्हणून |S₄| = 4! = 24.

4. खालीलपैकी कोणते क्षेत्र (field) आहे?

   धडा ८: Rings and Fields

   • अℤ (पूर्णांक)
   • बℤ₆
   • कℤ₇
   • डℤ₈
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. ℤ₇
   n मूळ संख्या असेल तेव्हाच ℤₙ क्षेत्र असते; 7 मूळ आहे. ℤ मध्ये 2 चा व्यस्त नाही आणि ℤ₆, ℤ₈ मध्ये शून्य-विभाजक (zero divisors) आहेत.

5. y'' − 5y' + 6y = 0 या समीकरणाचे सर्वसाधारण उत्तर (general solution) कोणते?

   धडा १०: Linear Differential Equations with Constant Coefficients

   • अy = c₁e^(−2x) + c₂e^(−3x)
   • बy = c₁e^(2x) + c₂e^(3x)
   • कy = (c₁ + c₂x)e^(2x)
   • डy = c₁cos 2x + c₂sin 3x
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. y = c₁e^(2x) + c₂e^(3x)
   सहायक समीकरण (auxiliary equation) m² − 5m + 6 = 0 मधून m = 2, 3 (वास्तव, भिन्न), म्हणून y = c₁e^(2x) + c₂e^(3x).

6. t² चे लाप्लास रूपांतर (Laplace transform) काय?

   धडा १५: Laplace Transform

   • अ1/s²
   • ब2/s²
   • क2/s³
   • ड1/s³
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 2/s³
   L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, म्हणून L{t²} = 2!/s³ = 2/s³ (s > 0).

7. 1/(s² + 9) चे व्यस्त लाप्लास रूपांतर (inverse Laplace transform) काय?

   धडा १६: Inverse Laplace Transform and Applications

   • अsin 3t
   • ब3 sin 3t
   • कcos 3t
   • ड(1/3) sin 3t
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. (1/3) sin 3t
   L{sin at} = a/(s² + a²); a = 3 घेतल्यास 1/(s² + 9) = (1/3)·3/(s² + 9) ↔ (1/3) sin 3t.

8. (−π, π) वरील विषम फलनाच्या (odd function) f(x) फूरिए श्रेणीत (Fourier series) काय असते?

   धडा १७: Fourier Series

   • अफक्त cosine पदे
   • बफक्त sine पदे
   • कsine व cosine दोन्ही पदे
   • डफक्त स्थिर पद a₀
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. फक्त sine पदे
   विषम फलनासाठी a₀ = aₙ = 0 (विषम × सम चे संकलन शून्य), म्हणून फक्त bₙ sin nx पदे उरतात.

9. f(x) = x² − 2 साठी x₀ = 1 घेऊन न्यूटन–रॅफसन पद्धतीने (Newton–Raphson method) पुढील आसन्न मूल्य x₁ किती?

   धडा २०: Numerical Methods

   • अ1.25
   • ब1.5
   • क1.75
   • ड2
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 1.5
   x₁ = x₀ − f(x₀)/f'(x₀) = 1 − (1 − 2)/(2×1) = 1 + 0.5 = 1.5.

10. लजांड्र बहुपदी (Legendre polynomial) P₂(x) कोणती?

    धडा १४: Legendre and Bessel Functions

    • अx
    • बx²
    • क(3x² − 1)/2
    • ड(5x³ − 3x)/2
    उत्तर दाखवा

    उत्तर: क. (3x² − 1)/2
    P₀ = 1, P₁ = x, P₂ = (3x² − 1)/2, P₃ = (5x³ − 3x)/2.

बी.एससी. द्वितीय वर्ष (सत्र ३ व ४): इतर विषयांचे MCQ

सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्रातील विद्यापीठांच्या (NEP) सर्वसाधारण अभ्यासक्रमावरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. तुमच्या विद्यापीठाचा अभ्यासक्रम थोडा वेगळा असू शकतो.